Question

数列{a_n}的前n项和，则当n≥2时，有

1. A.
   S_n＞na₁＞na_n
2. B.
   S_n＜na_n＜na₁
3. C.
   na_n＞S_n＞na₁
4. D.
   na_n＜S_n＜na₁

Answer 1

D
分析：由已知，求出a₁=S₁=1，当n≥2时，a_n=-4n+5．代入化简出表达式，并作差比较即得出正确选项．
解答：因为，所以a₁=S₁=2，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=5n-3n²-5（n-1）+3（n-1）²=-6n+8．①
S_n-na₁ =（5n-3n²）-2n=-3n（n-1）＜0，
∴S_n＜na₁ ②
na₁-na_n =6n（n-1）＞0，
∴na₁＞na_n ③
S_n-na_n=5n-3n²-n（-6n+8）=3n（n-1）＞0，
∴S_n＞na_n
综合①②③得出na₁＞S_n＞na_n．
故选D．
点评：本题考查数列的通项公式求解及应用．不等式大小比较，考查作差、变形、计算判断能力．