Question

设连接双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与

y2

b2

-

x2

a2

=1(a＞0，b＞0)的4个顶点的四边形面积为S₁，连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则

S1

S2

的最大值为______．

Answer 1

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为(

a2+b2

，0)；
设双曲线

y2

b2

-

x2

a2

=1上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为(0，

a2+b2

)．O为坐标原点．
则S₁=4S_△OAB=2ab，S₂=4S_△OCD=2（a²+b²），
所以

S1

S2

=

ab

a2+b2

≤

ab

2ab

=

1

2

．
故答案为

1

2

．