Question

把下列集合用另一种方法表示出来：

（1）{x|x²-x-6=0}；

（2）{y|y=x²-x-6,x∈R}；

（3）{(x,y)|y=x²-x-6,x∈R}；

（4）{x|y=x²-x-6}.

  

Answer 1

思路分析：（1）代表元素为x，x满足的条件是x²-x-6=0，因此这个集合是方程x²-x-6=0的解集，所以这个集合还可表示为{-2，3}.

    （2）代表元素是y，这个集合是当x取任意实数时，二次函数y=x²-x-6的所有函数值的集合.而y=x²-x-6=(x-)²-，故函数y=x²-x-6有最小值-，无最大值.所以这个集合还可表示为{y|y≥-}.

    （3）代表元素是（x,y），是直角坐标系中点的坐标形式，并且满足y=x²-x-6，因此这个集合是由抛物线y=x²-x-6上所有点构成的点的集合（点集）.所以这个集合还可以表示为{抛物线y=x²-x-6上的点}.

    （4）代表元素是x，x是函数y=x²-x-6的自变量，因此这个集合是函数y=x²-x-6的自变量的取值集合.所以这个集合为{x|x∈R}，即为R.

答案：（1）{-2，3}.

    （2）{y|y≥-}.

    （3）{抛物线y=x²-x-6上的点}.

    （4）R.