Question

【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，2人；（2）分布列见解析，.

【解析】

(1)由甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个部门的员工人数；

(2)由题意，随机变量的所有可能取值为，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.

(1) 由题意知，某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16，

可得甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，

由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，

所以应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．

(2)随机变量的所有可能取值为，

则，

所以，随机变量的分布列为

	0	1	2	3

所以随机变量的数学期望．