Question

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是

1. A.
   b=7，c=3，C=30°
2. B.
   b=5，c=4，B=45°
3. C.
   a=6，b=6，B=60°
4. D.
   a=20，b=30，A=30°

Answer 1

C
分析：对于A，由正弦定理可得sinB＞1，此时三角形无解；
对于B，由正弦定理可得sinC=，结合c＞b，B=45°，此时C有两解；
对于C，由正弦定理可得sinA=，结合b＞a，B=60°，此时A=30°；
对于D，由正弦定理可得sinB=，结合b＞a，A=30°，此时B有两解．
解答：对于A，由正弦定理可得=＞1，此时三角形无解，不合题意；
对于B，由正弦定理可得=，∵c＞b，B=45°，此时C有两解，不符合题意；
对于C，由正弦定理可得=，∵b＞a，B=60°，此时A=30°，符合题意；
对于D，由正弦定理可得=，∵b＞a，A=30°，此时B有两解，不符合题意，
故选C．
点评：本题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．