题目内容

已知点F₁、F₂分别是椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先求出 AF₁的长，直角三角形AF_1 ；；F₂ 中，由边角关系得 tan60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，建立关于离心率的方程，
解方程求出离心率的值．
解答：由已知得 AF₁= $\text{[math]}$ ，由tan60°= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去），或 $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小．

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=1(a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=

，△F1PF2的面积为

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

+1，且△PF₁F₂的最大面积为1．
（ I）求椭圆C的方程．
（ II）点M的坐标为(

，0)，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂（1，0）的距离的最大值为

+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（

，0），过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

已知点F₁，F₂分别为椭圆C：

（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F₂的距离的最大值为

+1，且△PF₁F₂的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。

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的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为

，过点F₂且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的

是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．