Question

设数列{a_n}满足a1+2a2+22a3+…+2^n-1a_n=

n

2

（n∈N^*），通项公式是（　　）

• A．a_n=

  1

  2n

• B．a_n=

  1

  2n-1

• C．a_n=

  1

  2n

• D．a_n=

  1

  2n+1

Answer 1

分析：设{2^n-1•a_n}的前n项和为T_n，由数列{a_n}满足a1+2a2+22a3+…+2^n-1a_n=

n

2

（n∈N^*），知Tn=

n

2

，故2^n-1a_n=T_n-T_n-1=

n

2

-

n-1

2

=

1

2

，由此能求出通项公式．

解答：解：设{2^n-1•a_n}的前n项和为T_n，
∵数列{a_n}满足a1+2a2+22a3+…+2^n-1a_n=

n

2

（n∈N^*），
∴Tn=

n

2

，
∴2^n-1a_n=T_n-T_n-1=

n

2

-

n-1

2

=

1

2

，
∴an=

1 2

2 n-1

=

1

2 n

，
经验证，n=1时也成立，故an=

1

2 n

．
故选C．

点评：本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．