题目内容
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为x=-2，过点（0，-2）的直线l与抛物线C交于M，N两点，且线段MN的中点的横坐标为2，则直线l的斜率为（ ）| A． | 2或-1 | B． | -1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 先求出抛物线的方程，再设过点M（0，-2）的直线方程为y=kx-2，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合线段MN的中点的横坐标为2，可求直线l的斜率．
解答 解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为x=-2，
∴$\frac{p}{2}$=2，解得p=4，
∴抛物线C的方程为：y2=8x．
设过点M（0，-2）的直线方程为y=kx-2，
代入抛物线方程，可得k2x2+（-4k-8）x+4=0
设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=$\frac{8+4k}{{k}^{2}}$
∵线段MN的中点的横坐标为2，
∴$\frac{8+4k}{{k}^{2}}$=4
解得k=2或-1，k=-1时，△=0，不符合题意，
∴k=2，
故选：C．
点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的方程，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，-2]∪[3，+∞） | B． | [2，3] | C． | （-∞，0]∪[3，+∞） | D． | [0，3] |
某几何体三视图如右，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图为矩形且AA1=3，D为AA1中点．
4．将函数$y=\sqrt{3}cosx+sinx，（x∈R）$的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |