Question

已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）讨论函数的单调性；       

（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）见解析

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）先求解定义域，然后对于参数a进行讨论得到单调性的问题。

（2）由于不等式恒成立只要证明是单调增函数即可，因此利用构造函数的思想来证明得到。

解：(1)的定义域为。

    2分

（i）若即,则

故在单调增加。        3分

(ii)若,而,故,则当时，;

当及时，

故在单调减少，在单调增加。    4分

(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.           6分

(II)考虑函数

则

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有·········12分