Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若（r是常数），则数列{a_n}是等比数列的充要条件是________．

Answer 1

r=-1
分析：当n≥2时根据a_n=S_n-S_n-1，可以求出数列{a_n}的通项公式，进而得到数列的首项和公比，再由a₁=S₁，解方程即可得到r的值，进而得到该数列{a_n}为等比数列的充要条件．
解答：∵S_n=（-3）ⁿ+r，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-3）ⁿ+r-（-3）^n-1-r=（-3）^n-1，
∴等比数列{a_n}的公比q=-3，首项a₁=1，
而当n=1时，a₁=S₁=2¹+r=1，
故r=-1
故答案为：r=-1
点评：本题以等比数列为载体，考查等比关系的确定，根据a_n=S_n-S_n-1，求出数列{a_n}的通项公式，是解答本题的关键．