题目内容
（2012•德阳二模）一个袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球．从中随机取出3球．
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）记取出的红球数与白球数之差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和期望．
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）记取出的红球数与白球数之差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和期望．
分析：（1）设事件A：恰有1个红球，恰有1个红球的取法有
种，总的取法有
种，由此能求出恰有1个红球的概率．
（2）ξ的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
| C | 1 4 |
| C | 2 5 |
| C | 3 9 |
（2）ξ的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）设事件A：恰有1个红球，则P（A）=
=
．
（2）ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
=
，
P（ξ=3）=
=
，
∴ξ的分布列为
∴Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．
| ||||
|
| 10 |
| 21 |
（2）ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=
| ||||||
|
| 24 |
| 84 |
| 2 |
| 7 |
P（ξ=1）=
| ||||||||||||||||
|
| 37 |
| 84 |
P（ξ=2）=
| ||||||||
|
| 18 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
P（ξ=3）=
| ||||
|
| 5 |
| 84 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 2 |
| 7 |
| 37 |
| 84 |
| 3 |
| 14 |
| 5 |
| 84 |
| 22 |
| 21 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．
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