Question

（2012•淮北一模）在(x-

1

x

)•(2x-1)3的展开式中，x²项的系数为

-2

．

Answer 1

分析：先将问题转化为二项式（2x-1）³的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，3求出特定项的系数．

解答：解(x-

1

x

)•(2x-1)3的展开式中x²的系数等于（2x-1）³展开式的x的系数加上（2x-1）³展开式的x³的系数
（2x-1）³展开式的通项为T_r+1=（-1）^r2^3-rC₃^rx^3-r
令3-r=1，得r=2故（2x-1）³展开式的x的系数为6
令3-r=3得r=0故（2x-1）³展开式的x³的系数为8
故展开式中x²的系数是6-8=-2
故答案为：-2．

点评：本题考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．