Question

已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），求曲线C₁、C₂交点的极坐标．

Answer 1

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求得交点的直角坐标，从而求得它的极坐标．

解答：解：曲线C₁的极坐标方程ρcosθ=3，即x=3；
曲线C₂的极坐标方程分别ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），即ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，即 （x-2）²+y²=4（y＞0）．
由

x=3 (x-2)2+y2=4

，可得

x=3 y= 3

，或

x=3 y=- 3

（舍去），∴曲线C₁、C₂交点的坐标为（3，

3

）．
设此交点的极坐标为（ρ，θ），则ρ=

9+3

=2

3

，且tanθ=

3

3

，∴θ=

π

6

，
故交点的极坐标为 （2

3

，

π

6

）．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于基础题．