Question

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）求三棱锥D－AEC的体积；

（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

Answer 1

解：（1）证明：，

∴，则                                       

又，则

∴    又  ∴  

   （2）××                             

   （3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝                                                                                         

MG∥AE  MG平面ADE, AE平面ADE,

MG∥平面ADE

同理, GN∥平面ADE

平面MGN∥平面ADE                                          

又MN平面MGN     MN∥平面ADE              

N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点