题目内容
已知直角梯形ABCD的顶点坐标分别为A（a，1），B（2，0），C（3，1），D（1，3），则实数a的值是
±1
±1
．分析：先求出
、
、
、
的坐标，当
∥
时，有
=
，解得 a的值，经检验，
⊥
，满足ABCD为直角梯形．当
∥
时，有
=
解得 a 的值，经检验
⊥
，也满足ABCD为直角梯形，由此得到实数a的值．
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
| AB |
| DC |
| 2-a |
| 2 |
| -1 |
| -2 |
| DC |
| BC |
| AD |
| BC |
| 1-a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| AD |
| DC |
解答：解：∵
=（2-a，-1），
=（3-1，1-3）=（2，-2），
=（1-a，2），
=（3-2，1-0）=（1，1）．
当
∥
时，有
=
，解得 a=1，此时，
•
=（2，-2）•（1，1）=2-2=0，∴
⊥
，满足ABCD为直角梯形．
当
∥
时，有
=
解得 a=-1，此时，
•
=（2，2）•（2，-2）=4-4=0，∴
⊥
，满足ABCD为直角梯形．
综上可得，a=±1，
故答案为±1．
| AB |
| DC |
| AD |
| BC |
当
| AB |
| DC |
| 2-a |
| 2 |
| -1 |
| -2 |
| DC |
| BC |
| DC |
| BC |
当
| AD |
| BC |
| 1-a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| AD |
| DC |
| AD |
| DC |
综上可得，a=±1，
故答案为±1．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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