题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于
90°
90°
．分析：连结A1C1，BD，证明A1C1⊥面B1D1D，利用线面垂线的性质证明A1C1⊥B1D．即可．
解答：解：连结A1C1，
BD，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
DD1⊥A1C1，B1D1⊥A1C1，
∵DD1∩B1D1=D1
∴A1C1⊥面B1D1D，
∵DB1?面B1D1D，
∴A1C1⊥B1D．
即对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于90°．
故答案为：90°
BD，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
DD1⊥A1C1，B1D1⊥A1C1，
∵DD1∩B1D1=D1
∴A1C1⊥面B1D1D，
∵DB1?面B1D1D，
∴A1C1⊥B1D．
即对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于90°．
故答案为：90°
点评：本题主要考查空间异面直线所成的角的大小，本题利用线面垂直证明直线垂直，进而求得夹角为90°．
练习册系列答案
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