题目内容
已知函数f(x)=| 3 |
（1）当x∈(0，
| π |
| 2 |
（2）若f(x)=
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
分析：（1）先利用二倍角及辅助角公式对函数化简可得，f（x）=2sin（2x+
）+4
由x∈(0，
)可得2x+
∈(
，
)从而可求，sin(2x+
)∈(-
，1]，代入函数可求函数f（x）的值域
（2）由f(x)=
代入函数可得得2sin(2x+
)+4=
，即sin(2x+
)=
结合已知x∈(
，
)可求cos(2x+
)=-
利用二倍角公式可得把所求的式子展开代入可求
| π |
| 6 |
由x∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（2）由f(x)=
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
解答：解：（1）由已知f（x）=
sin2x+2cos2x+3
=
sin2x+cos2x+4=2sin（2x+
）+4（2分）
当x∈(0，
)时，2x+
∈(
，
)，sin(2x+
)∈(-
，1]（4分）
故函数f（x）的值域是（3，6]（6分）
（2）由f(x)=
，得2sin(2x+
)+4=
，即sin(2x+
)=
（8分）
因为x∈(
，
)），所以cos(2x+
)=-
（10分）
故sin(4x+
)=2sin(2x+
)cos(2x+
) =-
（12分）
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
当x∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
故函数f（x）的值域是（3，6]（6分）
（2）由f(x)=
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 28 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
因为x∈(
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
故sin(4x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 24 |
| 25 |
点评：本题主要考查了利用三角函数的二倍角公式及和差角公式把不同名的三角函数化简为 y=Asin（ωx+φ），考查了函数
y=Asin（ωx+φ）的值域的求解及同角平方关系的运用，属于基础知识的简单综合．
y=Asin（ωx+φ）的值域的求解及同角平方关系的运用，属于基础知识的简单综合．
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