Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n，那么a_n=________．

Answer 1

分析：由已知，结合递推公式可得，a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1（n＞1），即，利用迭代法可求
解答：∵S_n=n²a_n
当n＞1时，S_n-1=（n-1）²a_n-1
∴a_n=S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1
（n²-1）a_n=（n-1）²a_n-1
即
∴
==
=
故答案为：
点评：本题主要考查由数列的递推公式a_n=S_n-S_n-1求把和的递推转化为项的递推，及由，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项．