Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则f(

3

2

)的值是（　　）

• A、

  11

  2

• B、

  5

  2

• C、-

  5

  2

• D、-

  11

  2

Answer 1

分析：欲求f(

3

2

)的值，根据定义在R上的偶函数，转化为求f(-

3

2

)，根据周期为2的周期函数，转化为求f(

5

2

)即可求出．

解答：解：∵f(

3

2

)=f(-

3

2

)=f(

5

2

)，
又∵当x∈[2，3]时，f（x）=x，
∴f(

5

2

)=

5

2

，
∴f(

3

2

)的值=

5

2

．
故选B．

点评：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，属于中档题，函数的奇偶性是函数在定义域上的“整体”性质，单调性是函数的“局部”性质．研究函数的奇偶性、周期性，我们必须正确理解它们的定义．