Question

已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,需另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

(注:年利润=年销售收入-年总成本)

Answer 1

解:(1)当0＜x≤10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10;                        

当x＞10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x.

∴W=                              

(2)①当0＜x≤10时,由W′=8.1-=0,

得x=9.

且当x∈(0,9)时,W′＜0;当x∈(9,10)时,W′＞0.

∴当x=9时,W取最大值,且W_max=8.1×9-×9³-10=38.6.                     

②当x＞10时,W=98-(+2.7x)≤98-=38,

当且仅当=2.7x,即x=时,W=38,

故当x=时,W取最大值,且W_max=98-60=38.                               

综合①②,知当x=9时,W取最大值.

所以当年产量为9千件时,

该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.