题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=
．若
，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：利用三点共线的性质，可得a+b=1，再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值，从而可得结论．
解答：∵，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），
∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤
=
∵c2=a2+b2-2abcosC，C=，
∴c2=1-3ab≥
=
∴当且仅当a=b=时，c取得最小值
∴△ABC周长的最小值是
故选C．
点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，属于中档题．
分析：利用三点共线的性质，可得a+b=1，再利用余弦定理结合基本不等式可求c的最小值，从而可得结论．
解答：∵
，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤
=∵c2=a2+b2-2abcosC，C=
，∴c2=1-3ab≥
=∴当且仅当a=b=
时，c取得最小值∴△ABC周长的最小值是
故选C．
点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|