题目内容
已知函数f（x）=ln（
+x)，若实数a，b满足f（a-1）+f（b）=0，则a+b等于______．
| x2+1 |
函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=ln（
-x）=ln(
+x)-1
=-ln（
+x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，
观察知函数f（x）单调递增，
所以f（a-1）+f（b）=0，可化为f（a-1）=-f（b）=f（-b），
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案为：1．
又f（-x）=ln（
| x2+1 |
| x2+1 |
=-ln（
| x2+1 |
观察知函数f（x）单调递增，
所以f（a-1）+f（b）=0，可化为f（a-1）=-f（b）=f（-b），
有a-1=-b，所以a+b=1．
故答案为：1．
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