Question

设数列{a_n}的前n项和为s_n，若s_n=

3

2

a_n-

1

2

，则a_n=（　　）

A、2ⁿ

B、3ⁿ

C、2^n-1

D、3^n-1

Answer 1

分析：当n=1时，a1=S1=

3

2

a1-

1

2

，解得a₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出a_n．

解答：解：当n=1时，a1=S1=

3

2

a1-

1

2

，解得a₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

3

2

an-

1

2

-(

3

2

an-1-

1

2

)，化为

an

an-1

=3．
∴数列{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列．
∴an=1×3n-1=3n-1．
故选D．

点评：本题考查了“当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”、等比数列的定义及其通项公式，属于基础题．