题目内容

复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（b1＞0，b2＞0，0＜a1＜a2＜1），满足|z1-1|=|z2-1|=1，则
b1
a1
与
b2
a2
的大小关系是
b1
a1
＞
b2
a2
b1
a1
＞
b2
a2
．
分析：由已知，可得出Z1（a1，b1），Z2（a2，b2）在以（1，0）为圆心，以1为半径的
1
4
圆上，
b1
a1
与
b2
a2
分别看作OZ1，0Z2 的斜率，结合图象去解决．
解答：解：因为|z1-1|=|z2-1|=1，所以（a1-1）2+b12=1，（a2-1）2+b22=1，所以Z1（a1，b1），Z2（a2，b2）在以（1，0）为圆心，以1为半径的
1
4
圆（x-1）2+y2=1（0＜x＜1，y＞0）上，如图所示．
直线OZ1斜率k1=
b1
a1
，直线OZ2斜率k2=
b2
a2
． 因为0＜a1＜a2＜1，
  所以k1＞k2，即
b1
a1
＞
b2
a2

故答案为：
b1
a1
＞
b2
a2
．
点评：本题考查不等式的大小关系，由于两代数式有明显的几何意义，因此用了数形结合的思想方法．
练习册系列答案
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（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中真命题的序号为（　　）
（2012•闸北区一模）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定义的关系“＞”，给出如下四个命题：
①1＞i＞0；
②若z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3；
③若z1＞z2，则，对于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④对于复数z＞0，若z1＞z2，则zz1＞zz2．
其中所有真命题的个数为（　　）＞＞＞
（2012•钟祥市模拟）在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命题：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
其中为假命题的是（填入满足题意的所有序号）
④
④
．
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i为虚数单位），“z1?z2”当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
下面命题：
①1?i?0；
②若z1?z2，z2?z3，则z1?z3；
③若z1?z2，则对于任意z∈C，z1+z?z2+z；
④对于复数z?0，若z1?z2，则z•z1?z•z2．
其中真命题是
 
．（写出所有真命题的序号）

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