Question

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax，（a≤0）．

Answer 1

解　原不等式可化为：ax²+（a-2）x-2≥0?（ax-2）（x+1）≥0．
（1）当a=0时，原不等式化为x+1≤0?x≤-1；
（2）当a＜0时，原不等式化为（x+1）≤0，即x≤-1；
①当

2

a

＞-1，即a＜-2时，原不等式等价于-1≤x≤

2

a

；
②当

2

a

=-1，即a=-2时，原不等式等价于x=-1；
③当

2

a

＜-1，即-2＜a＜0时，原不等式等价于

2

a

≤x≤-1．
综上所述：当a＜-2时，原不等式的解集为；
当a=-2时，原不等式的解集为{-1}；
当-2＜a＜0时，原不等式的解集为[

2

a

，-1]；
当a=0时，原不等式的解集为（-∞，-1]；
当a＜-2时，原不等式的解集为[-1，

2

a

]；