题目内容
已知函数f（x）=
，则f（2013）=（ ）
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| A、2011 | B、2012 |
| C、2013 | D、2014 |
分析：根据分段函数的表达式，直接进行求解即可．
解答：解：由分段函数可知当x＞0时，f（x）=f（x-1）+1，
∴当x∈N•时，数列{f（x）}是以f（1）为首项，公差d=1的等差数列，
∴f（2013）=f（1）+（2013-1）×1=f（1）+2012，
∵f（1）=f（0）+1=log21+1=0+1=1，
∴f（2013）=f（1）+2012=1+2012=2013．
故选：C．
∴当x∈N•时，数列{f（x）}是以f（1）为首项，公差d=1的等差数列，
∴f（2013）=f（1）+（2013-1）×1=f（1）+2012，
∵f（1）=f（0）+1=log21+1=0+1=1，
∴f（2013）=f（1）+2012=1+2012=2013．
故选：C．
点评：本题主要考查分段函数的求值问题，利用数列的角度研究函数是解决本题的关键．
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