Question

函数f（x）定义在实数集上有f（x+1）=f（1-x），且当x≥1时f（x）是增函数，则有（　　）

• A、f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B、f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• C、f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• D、f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：利用已知条件求出函数的对称轴，通过函数的单调性，判断三个数的大小即可．

解答：解：∵函数f（x）定义在实数集上有f（x+1）=f（1-x），
∴函数的对称轴为x=1，∵当x≥1时f（x）是增函数．
∴x＜1时，函数是减函数．而|1-

1

3

|=

2

3

，|1-

2

3

|=

1

3

，|1-

3

2

|=

1

2

，
即

2

3

距离对称轴最近，

1

3

距离对称轴最远，
∴f(

2

3

)＜f(

3

2

)＜f(

1

3

)．
故选：B．

点评：本题是中档题，考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数值单调性，体现了转化的思想，数形结合的应用．