Question

设国家收购某种农产品的价格为每担120元，国家征税标准为每销售100元农产品征税8元(称税率为8个百分点，即8％)．现计划收购m万担．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．

(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；

(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78％，试确定x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)可知调节后税率为(8－x)％，预计可收购m(1＋2x％)万担，销售总金额为120m(1＋2x％)万元，所以y＝120m·(1＋2x％)(8－x)％＝(x2＋42x－400)(0＜x≤8)． 　　(2)令120m(1＋2x％)(8－x)％≥120m·8％·78％，即x2＋42x－88≤0，所以－44≤x≤2，从而x的取值范围是(0，2]．

提示：

本题为应用题，第(1)问不可漏条件0＜x≤8，第(2)问应将结果－44≤x≤2改写为0＜x≤2．