Question

【题目】如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足 =λ ．

（1）若λ= ，用向量 ， 表示 ；
（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵λ= ，

则 = ，

∴ ﹣ = （ ﹣ ），

∴ = + ，

则 = + ，

（2）解：∵ =| || |cos60°=6， =λ ，

∴ ﹣ =λ（ ﹣ ），（1+λ） = +λ ，

∴ = + ，

∴ =（ + ）（ ﹣ ）=﹣ 2+ 2+（ ﹣ ） = = =3﹣

∵λ＞0，

∴3﹣ ∈（﹣10，3），

∴ 的取值范围为（﹣10，3）

【解析】（1）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（2）根据向量的加减的几何意义，得到 =3﹣ ，即可求出 的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平面向量的基本定理及其意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．