Question

函数f（x）=log₃x+2x-8的零点位于区间

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （2，3）
3. C.
   （3，4）
4. D.
   （5，6）

Answer 1

C
分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log₃x+2x-8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．
解答：当x=3时，f（3）=log₃3-8+2×3=-1＜0
当x=3时，f（4）=log₃4-8+2×4=log₃4＞0
即f（3）•f（4）＜0
又∵函数f（x）=log₃x+2x-8为连续函数
故函数f（x）=log₃x-8+2x的零点一定位于区间（3，4）．
故选C．
点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．