Question

若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是______．

Answer 1

∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，即a-2b+c=0，
可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，-2），
又点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，
∴∠PMQ=90°，
∴M在以PQ为直径的圆上，
∴此圆的圆心A坐标为（

1-1

2

，

-2+0

2

），即A（0，-1），半径r=

1

2

|PQ|=

1

2

(1+1)2+(-2)2

=

2

，
又N（3，3），
∴|AN|=

32+(3+1)2

=5，
则|MN|_max=5+

2

．
故答案为：5+

2