Question

已知a，b，c为正实数，且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：，等号当且仅当a=2时成立
∴；
（Ⅱ）解：由柯西不等式知：
等号当且仅当a=b=c=2时成立．
∴所求的最小值为1．
分析：（Ⅰ）先通分母，再利用基本不等式，即可证得结论；
（Ⅱ）利用柯西不等式，再结合基本不等式，可求最小值．
点评：本题考查基本不等式的运用，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键．