题目内容

函数 $数学公式$ 的单调递减区间是________．

$\text{[math]}$
分析：先求出f（x）的定义域，然后把f（x）分解为两个简单函数y= $\text{[math]}$ 和u=-x²+3x-2，因为y= $\text{[math]}$ 单调递减，所以只需求出u=-x²+3x-2的增区间即可．
解答：由-x²+3x-2＞0，解得1＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（1，2）．
函数 $\text{[math]}$ 可看作由y= $\text{[math]}$ 和u=-x²+3x-2复合而成的，
在f（x）的定义域内u=-x²+3x-2的增区间是（1， $\text{[math]}$ ]，减区间是[ $\text{[math]}$ ，2），又y= $\text{[math]}$ 单调递减，
所以函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（1， $\text{[math]}$ ]．
故答案为：（1， $\text{[math]}$ ]．
点评：本题考查复合函数的单调性，注意单调区间是函数定义域的子集，故单调区间要在定义域内求解．