题目内容

已知 $数学公式$ ，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $数学公式$
（1）求ω的值，
（2）若当 $数学公式$ 时，f（x）的最小值为2，求a的值，
（3）求函数f（x）在区间 $数学公式$ 上的递减区间．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （3+3cos2ωx）+ $\text{[math]}$ sin2ωx+a
= $\text{[math]}$ sin（2ωx+ $\text{[math]}$ ）+a+ $\text{[math]}$ ，
因为函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，
所以函数的周期为：π．
所以ω= $\text{[math]}$ =1，ω的值为1．
（2）因为 $\text{[math]}$ ，所以2x+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，
∵f（x）的最小值为2，
∴ $\text{[math]}$ ，∴a= $\text{[math]}$ ．
（3）由（1）可知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+a+ $\text{[math]}$ ，
由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，解得 $\text{[math]}$ ，
所以在区间 $\text{[math]}$ 上的递减区间为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期求出ω的值，
（2）通过 $\text{[math]}$ ，求出相位的范围，利用f（x）的最小值为2，即可求a的值，
（3）通过函数的解析式，利用正弦函数的单调减区间求出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的递减区间．
点评：本题考查二倍角公式的应用，两角和的正弦函数，正弦函数的单调性，考查计算能力．