题目内容

函数 $数学公式$ 的值域是________．

$\text{[math]}$
分析：令t=sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，结合已知x的范围可求的范围，且有t²=1+2sinxcosx，代入已知函数中有， $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，从而可求．
解答：令t=sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，t²=1+2sinxcosx
∵ $\text{[math]}$ ∴x+ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
从而有，f（x）= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ -2在 $\text{[math]}$ 单调递增
当t+1=2即t=1时，此时x=0或x= $\text{[math]}$ ，函数有最小值 $\text{[math]}$
当t+1=1+ $\text{[math]}$ 即t= $\text{[math]}$ 时此时x= $\text{[math]}$ ，函数有最大值2 $\text{[math]}$ -2
故答案为：[ $\text{[math]}$ -2]
点评：本题主要考查了利用同角平方关系建立sinx+cosx与sinxcosx之间的关系，从而可把已知函数化简为用一个变量t表示的函数，考查了利用分类常量及函数的单调性求函数的最值，综合性较好．

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