Question

一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个．
求：
（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率：；…（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，
，
，
，
．
∴ξ的概率分布列为

ξ	1	2	3	4
P

Eξ=1×+2×+3×+4×=．…（12分）
分析：（Ⅰ）第一次和第二次取到红球的概率都是，由此能求出连续取两次都是红球的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4）．由此能求出ξ的概率分布列和Eξ．
点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列和数学期望的求法，是中档题，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意排列组合和概率知识的灵活运用．