Question

设

a

=（-1，1），

b

=（4，3），

c

=（5，-2），
（1）求证

a

与

b

不共线，并求

a

与

b

的夹角的余弦值．
（2）求

c

在

a

方向上的投影．

Answer 1

分析：（1）根据共线向量的判断方法易得

a

与

b

不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，
（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得

c

在

a

方向上的投影为

a•c

|a|

，代入向量的坐标，计算可得答案．

解答：解：（1）∵

a

=（-1，1），

b

=（4，3），且-1×3≠1×4，
∴

a

与

b

不共线，
又

a

•

b

=-1×4+1×3=-1，|

a

|=

2

，|

b

|=5，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a•b

|a||b|

=

-1

5 2

=-

2

10

．
（2）∵

a

•

c

=-1×5+1×（-2）=-7，
∴

c

在

a

方向上的投影为

a•c

|a|

=

-7

2

=-

7

2

2

．

点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．