题目内容
【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球3次均未命中的概率为
，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率
；
（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为
，求
的分布列和数学期望．
【答案】（1）
（2）分布列见解析， 
【解析】【试题 分析】（1）依据题设条件运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程
求解；（2）先求出
， 
， 
的概率，再写出概率分布表，运用数学期望的计算公式计算：
解：设“甲投球一次命中”为事件
，“乙投球一次命中”为事件
.
（Ⅰ）由题意得： 
，
解得
，
所以乙投球的命中率为
．
（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，甲投球的命中率为
，
则有
， 
， 
， 
，
可能的取值为0，1,2,3，故
，
，
，
，
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
的数学期望
．
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