Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中二面角A₁-BD-C₁的余弦值为

-

1

3

．

Answer 1

分析：取BD的中点O，连接A₁O，C₁O，可得∠A₁OC₁为二面角A₁-BD-C₁的平面角，利用余弦定理，即可求解．

解答：解：如图所示，取BD的中点O，连接A₁O，C₁O，则A₁O⊥BD，C₁O⊥BD，
∴∠A₁OC₁为二面角A₁-BD-C₁的平面角
设正方体的棱长为1，则A₁C₁=

2

，A₁O=C₁O=

6

2

，
∴cos∠A₁OC₁=

6 4 + 6 4 -2

2• 6 2 • 6 2

=-

1

3

故答案为：-

1

3

点评：本题考查二面角的平面角，考查学生的计算能力，正确作出二面角的平面角是关键．