题目内容
下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜
成立
真命题的是（ ）
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜
| 1 |
| x |
真命题的是（ ）
| A、（1）、（3） |
| B、（1）、（4） |
| C、（2）、（3） |
| D、（2）、（4） |
分析：在同一个坐标系中作出指数函数y=2x、y=3x和y=log2x的图象，由图象判断①③正确，即可选出答案．
解答：解：作出指数函数y=2x、y=3x和y=log2x的图象，
由图知，“存在x∈（0，+∞），使不等式2x＜3x成立”正确，排除C、D；
“任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立”正确，故③正确，排除B；
故选A．
由图知，“存在x∈（0，+∞），使不等式2x＜3x成立”正确，排除C、D；
“任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立”正确，故③正确，排除B；
故选A．
点评：本题的考点是指数函数和对数函数图象的应用，考查了正确作图能力和数形结合思想．
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字词句篇与同步作文达标系列答案
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