Question

已知函数

（1）求曲线处的切线方程；

（2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e^0.3≈1.3）

（3）当试求实数的取值范围.

               

Answer 1

解：（1），…………1分

又，处的切线方程为

……3分

（2），………………4分

令，则上单调递增，

上存在唯一零点，上存在唯一的极值点………6分

取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下

区间中点坐标	中点对应导数值	取区间
			1
			0.5
			0.25

 

          

由上表可知区间的长度为0.3，所以该区间的中点，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。

取得极值时，相应375………………………9分

（3）由，

即，，…………………………12分

令,

令

上单调递增，，

因此上单调递增，则，