Question

（本小题满分14分）

已知函数，若函数在x=1处有极值为10。

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ) 若对[一2,2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有，求实数c的最小值；

    （Ⅲ) 若过点M(2,m)(m≠2)，可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围，

Answer 1

解：(Ⅰ) ∵，

∴，

∵函数在x=1处有极值为10，

∴  即解得或

当时，，与题符合，

当时，，

(Ⅱ) ∵在[一2,1]上是减函数，在[1,2]增函数，

∴当x=1时，有最小值为10，

当x=2时，有最大值为46，

∵对于 [一2,2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有，

∴，

(Ⅲ)∵点M（2，m)(m≠2）不在曲线上，

∴设切点为(x₀，y₀)．则,

，∴切线的斜率为,

则，即,

因为过点M(2，m)（m≠2），可作曲线y=f(x)的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解．

即函数的图象与x轴有三个不同的交点，

则.令解得x=O或x=2．

x		0		2
	＋	0	－	0	＋
	↗	极大值	↘	极小值	↗

即

解得-6<m<2.