Question

14、已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求a、b的值．

Answer 1

分析：根据题意，设B=[x₁，x₂]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，分析可得x₁，x₂的值，即B；进而可得a、b的值．

解答：解：A={x|-2＜x＜-1或x＞0}，
设B=[x₁，x₂]，由A∩B={x|0＜x≤2}，
知x₂=2，且-1≤x₁≤0，①
由A∪B={x|x＞-2}，
知-2≤x₁≤-1．②
由①②知x₁=-1，x₂=2，
∴a=-（x₁+x₂）=-1，b=x₁x₂=-2，
答，a=-1，b=-2．

点评：本题考查集合间的相互包含关系及运算，应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法．