Question

求sin²20°+cos²80°+sin20°cos80°的值．

Answer 1

分析：见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将前二项用降幂公式，后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可解决．

解答：解：原式=

1

2

（1-cos40°）+

1

2

（1+cos160°）+

3

2

（sin100°-sin60°）
=1+

1

2

（cos160°-cos40°）+

3

2

sin100°-

3

4

=-

1

4

sin100°sin60°+

3

2

sin100°
=

1

4

．
故答案为

1

4

．

点评：本题主要考查知识点：两角和与差、二倍角的三角函数．