题目内容
已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）A．1
B．
C．2
D．3
【答案】分析：设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．
解答：解：设底面边长为a，则高h=
=
，所以体积V=
a2h=
，
设y=12a4-
a6，则y′=48a3-3a5，当y取最值时，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4时，体积最大，
此时h=
=2，故选C．
点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．
解答：解：设底面边长为a，则高h=
=，所以体积V=a2h=，设y=12a4-
a6，则y′=48a3-3a5，当y取最值时，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4时，体积最大，此时h=
=2，故选C．点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．
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