题目内容

F₁、F₂是双曲线 $数学公式$ 的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
8
D.
16

B
分析：由题意可得 F₂（0， $\text{[math]}$ ），F₁（0，- $\text{[math]}$ ），由余弦定理可得 PF₁•PF₂，由S= $\text{[math]}$ PF₁•PF₂sin60°，求得△F₁PF₂的面积即为所求．
解答：由题意可得双曲线 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 的a=1，b=2，c= $\text{[math]}$ ，
得F₂（0， $\text{[math]}$ ），F₁（0，- $\text{[math]}$ ），
又F₁F₂²=20，|PF₁-PF₂|=2，
由余弦定理可得：
F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=16+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=16．
S_△F1PF2= $\text{[math]}$ PF₁•PF₂sin60°= $\text{[math]}$ ×16× $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF₁•PF₂的值，是解题的关键．

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