题目内容
若函数f（x）=x3-3bx2+3bx有两个极值点，则实数b的取值范围是
- A.0＜b＜1
- B.0≤b≤1
- C.b＜0或b＞1
- D.b≤0或b≥1
C
分析：函数f（x）=x3-3bx2+3bx有两个极值点，利用导数的意义．即导函数有两个不等的零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．
解答：由题意，f′（x）=3x2-6bx+3b，
∵f（x）=x3-3bx2+3bx，有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等实根，
∴△＞0，即（-6b）2-4×3×3b＞0，
解得，b＜0，或b＞1．
故选C．
点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析，属中档题．
分析：函数f（x）=x3-3bx2+3bx有两个极值点，利用导数的意义．即导函数有两个不等的零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．
解答：由题意，f′（x）=3x2-6bx+3b，
∵f（x）=x3-3bx2+3bx，有有两个极值点，
∴方程f′（x）=0必有两个不等实根，
∴△＞0，即（-6b）2-4×3×3b＞0，
解得，b＜0，或b＞1．
故选C．
点评：本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析，属中档题．
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