Question

已知椭圆的中心在原点，离心率e=

1

3

，且它的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）

• A．

  x2

  32

  +

  y2

  36

  =1
• B．

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1
• C．

  x2

  36

  +

  y2

  16

  =1
• D．

  x2

  16

  +

  y2

  36

  =1

Answer 1

分析：先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．

解答：解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
∴椭圆的c=2，
由离心率e=

1

3

即

c

a

=

1

3

，
可得a=6，∴b²=a²-c²=36-4=32，
故椭圆的标准方程为

x2

36

+

y2

32

=1，
故选B．

点评：本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．