Question

设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b，c∈R），满足f（x）=f（2-x），则f（2^x）与f（3^x）的大小关系是（ ）
A．f（3^x）＞f（2^x）
B．f（3^x）＜f（2^x）
C．f（3^x）≥f（2^x）
D．f（3^x）≤f（2^x）

Answer 1

【答案】分析：先由关系式求出函数图象的对称轴，判断出函数的单调区间，再由2^x与3^x的大小关系进行判断．
解答：解：由于二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），a＞0，故f（x）的图象开口向上，且关于x=1对称，
∴函数在（-∞，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，
∵当x≤0时，1≥2^x≥3^x＞0，当x＞0时，1＜2^x≤3^x，∴总有f（2^x）＜f（3^x），
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质，有关对称轴的式子：若f（2a-x）=f（x），则f（x）图象关于x=a对称，以及指数
函数的性质应用．