Question

已知等差数列{a_n}满足S₃=18，a₂+a₄=10．
（Ⅰ）求通项{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（Ⅱ）设bn=an+2n，求数列{b_n}的其前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）由已知中S₃=18，a₂+a₄=10，构造首项和公差的方程组，解方程求出首项与公差，进而可得通项公式及S_n的最大值
（II）根据（I）中结论，可得数列{b_n}的通项是一个等差数列加一个等比数列的形式，利用分组求和法，分别求和可得答案．

解答：解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d
∵S₃=18，a₂+a₄=10
∴

a1+d=6 2a1+4d=10

解得

a1=7 d=-1

∴a_n=8-n
Sn=-

1

2

n2+

15

2

n
故当n=7或n=8时，S_n的最大值为28
（II）∵bn=an+2n=2ⁿ+8-n
∴T_n=（2¹+2²+…+2ⁿ）+（7+6+…+8-n）
=2n-1+

15n-n2

2

点评：本题考查的知识点是数列的求和，数列在高考中一般会以一个大题出现，第一问一般是求数列的通项，第二问是数列求和．